親がartistsyear で artistsyear のIDが20なら
<?php
//記事IDとタクソノミーを指定してタームを取得
$product_terms = wp_get_object_terms($post->ID, 'artistsyear');
//タームを出力
if(!empty($product_terms)){
if(!is_wp_error( $product_terms )){
foreach($product_terms as $term){
if($term->parent == 20){
echo '<li>'.$term->name.'</li>';
}
}
}
}
?>